Primality proof for n = 22678127291974494752999082758512529677847838471000074610295040629304883810213774415831891245381957284486015221359371338545320928049961:
<p>Take b = 2.
<p>b^(n-1) mod n = 1.
<p><a href=252243041490141992091916747959634815169496193136845853336769661422832941962389811668187387649516185742186371754593.html>252243041490141992091916747959634815169496193136845853336769661422832941962389811668187387649516185742186371754593 is prime.</a>
<br>b^((n-1)/252243041490141992091916747959634815169496193136845853336769661422832941962389811668187387649516185742186371754593)-1 mod n = 5861590828851735698992110242046917180999294513195927112971484983968518771524718235552336685932955539210496662623412757027021736164269, which is a unit, inverse 20846562286985310963291127980236104333239770915646150015561795220627434930516860043280088581674491106688464495886390055856162385313292.
<p>(252243041490141992091916747959634815169496193136845853336769661422832941962389811668187387649516185742186371754593) divides n-1.
<p>(252243041490141992091916747959634815169496193136845853336769661422832941962389811668187387649516185742186371754593)^2 > n.
<p>n is prime by Pocklington's theorem.